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數(shù)學(xué)家就是以研究數(shù)論算法，數(shù)學(xué)建模，理論物理，方程解析解尋求，幾何算法，代數(shù)變換技巧，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域作出一定貢獻(xiàn)，并且其研究成果能得到同行普遍認(rèn)可的一類人群。按照傳統(tǒng)的定義，數(shù)學(xué)是指研究數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)的一門學(xué)科。

詞語(yǔ)概述

數(shù)學(xué)研究

早期的數(shù)學(xué)家或者自身家庭富足，或者依附于對(duì)研究有興趣的富豪權(quán)貴，研究數(shù)學(xué)更多是出于愛(ài)好。而在現(xiàn)代逐漸形成了數(shù)學(xué)家這個(gè)職業(yè)。他們的工作包括，在各級(jí)學(xué)校教授數(shù)學(xué)課程，指導(dǎo)研究生，在具體的領(lǐng)域進(jìn)行研究，發(fā)表論文和報(bào)告。

數(shù)學(xué)研究工作，不僅是了解及整理已知的結(jié)果，還包含著創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)成果與理論。許多人誤解數(shù)學(xué)是一個(gè)已經(jīng)被研究完的領(lǐng)域。事實(shí)上，數(shù)學(xué)上還有許多未知的領(lǐng)域和待解決的問(wèn)題，也一直有大量新的數(shù)學(xué)成果發(fā)表。這些數(shù)學(xué)成果有些是新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有些是是新的應(yīng)用方式。 所以心算家、珠算家不能算是數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家也不見(jiàn)得能夠快速的做出各種計(jì)算。從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作，比如教學(xué)和科普，而不從事數(shù)學(xué)研究的人，可以被稱為廣義的“數(shù)學(xué)工作者”。

一般認(rèn)為，歷史上可考的最早的數(shù)學(xué)家是古希臘的泰勒斯。

發(fā)表論文

發(fā)表論文的主要目的是方便研究者之間的交流，并讓同行評(píng)價(jià)自己的研究成果，后來(lái)也成為判斷研究成果原創(chuàng)性和所有權(quán)（主要是時(shí)間先后）的依據(jù)。早期的學(xué)術(shù)交流只能在口頭進(jìn)行。后來(lái)學(xué)者們也開(kāi)始通過(guò)信件，手稿來(lái)代替口頭交流。印刷術(shù)和出版業(yè)的興起使得學(xué)術(shù)著作得以更廣泛的流傳。最早付印的算術(shù)學(xué)著作于1478年意大利的特來(lái)維索出版。歐幾里德的《幾何原本》最早在1482年出版。

在17世紀(jì)歐洲出現(xiàn)了專門的學(xué)術(shù)期刊，比如萊布尼茨關(guān)于微積分的論文就最早在1686年發(fā)表于雜志“Acta Eruditorum”，早于1687年牛頓發(fā)表他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。第一個(gè)數(shù)學(xué)的專門期刊是出現(xiàn)在1810年的法國(guó)雜志《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》。迄今為止全世界已經(jīng)有成千上萬(wàn)的數(shù)學(xué)期刊，其中最著名和權(quán)威的四大雜志包括美國(guó)普林斯頓大學(xué)和普林斯頓高等研究院主辦的《數(shù)學(xué)年刊》(Annals of Mathematics)，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)雜志》（Journal of American Mathematical Socieity)，施普林格出版社旗下的《數(shù)學(xué)發(fā)明》(Inventiones Mathematicae)，和瑞典Mittag-Leffler研究所主辦的《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》（Acta Mathematica）。

一般認(rèn)為，越權(quán)威的雜志，發(fā)表的文章的學(xué)術(shù)價(jià)值就越高。而數(shù)學(xué)類的期刊（尤其是純粹數(shù)學(xué)）并不非常適用于“影響因子”這個(gè)經(jīng)常在其他學(xué)科的雜志間出現(xiàn)的指標(biāo)。關(guān)于合作者之間的署名順序，現(xiàn)今數(shù)學(xué)界也不區(qū)分“第一作者”，“第二作者”，“通訊作者”，而一般用拉丁文姓名的字母順序排列作者。

史上著作與論文總量第二多的是十七世紀(jì)的數(shù)學(xué)家歐拉，他的紀(jì)錄一直到二十世紀(jì)才被匈牙利數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什打破。

學(xué)術(shù)會(huì)議

參見(jiàn)：國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)

國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（簡(jiǎn)稱ICM）是國(guó)際數(shù)學(xué)界四年一度的大集會(huì)。首次會(huì)議于1897年在瑞士蘇黎世舉行，當(dāng)時(shí)只有200人左右參加。以后，除了第一、二次世界大戰(zhàn)期間曾停頓外，一般是四年召開(kāi)一次。

國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的議程安排由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟指定的顧問(wèn)委員會(huì)決定，邀請(qǐng)一批數(shù)學(xué)家分別在大會(huì)上作一小時(shí)的學(xué)術(shù)報(bào)告和學(xué)科組的分組會(huì)上作45分鐘的學(xué)術(shù)報(bào)告，凡是出席國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的數(shù)學(xué)家都可以申請(qǐng)?jiān)诜纸M會(huì)上作10分鐘的學(xué)術(shù)報(bào)告。一般分為20個(gè)左右的學(xué)科組。

每次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的開(kāi)幕式上，由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)領(lǐng)導(dǎo)人宣布該屆菲爾茲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)呙麊?，頒發(fā)金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)潞酮?jiǎng)金，并由他人分別在大會(huì)上報(bào)告獲獎(jiǎng)?wù)叩墓ぷ?。?983年召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)開(kāi)始，同時(shí)頒發(fā)獎(jiǎng)勵(lì)信息科學(xué)方面的奈望林納獎(jiǎng)。1998年在德國(guó)柏林舉行的第23屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟決定設(shè)置高斯獎(jiǎng)這一獎(jiǎng)項(xiàng)。從2010年開(kāi)始，設(shè)置陳省身獎(jiǎng)。

著名人物

中國(guó)數(shù)學(xué)家

古代

劉徽（約公元225年—295年）、趙爽（東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人）、祖沖之（公元429年生）、祖暅（祖沖之之子）、沈括（公元1031～1095年）、張丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭守敬（1231年生)、朱世杰（1249年生）、賈憲（北宋人）、楊輝（南宋時(shí)期）、王恂（1235年生）、徐光啟（1562年生）、梅文鼎（1633年生）、薛鳳柞、阮元（1764年生）、李善蘭（1811年生）

近代

馮祖荀、姜立夫、胡明復(fù)、錢寶琮、陳建功、熊慶來(lái)、楊武之、曾炯、蘇家駒、蘇步青、江澤涵、曾遠(yuǎn)榮、高揚(yáng)芝、趙訪熊、吳大任、莊圻泰、柯召、許寶騄、華羅庚、陳省身（美籍）、盧慶駿、段學(xué)復(fù)、王湘浩、田方增、徐瑞云、林家翹、鐘開(kāi)萊、嚴(yán)志達(dá)

現(xiàn)代

吳文俊、馮康、王浩、張鳴鏞、谷超豪、陸啟鏗、龔升、許以超、王元、陳景潤(rùn)、潘承洞、項(xiàng)武忠、項(xiàng)武義、陸家羲、吳從炘、張廣厚、鐘家慶、楊樂(lè)、周煒良、蕭蔭堂、李安民、侯振挺、王戌堂、伍鴻熙、彭實(shí)戈、王見(jiàn)定、田剛、丘成桐（美籍）、張偉平、羅懋康、袁亞湘、陳永川、周海中、景乃桓、蔡天新、朱熹平、湯濤、王小云

外國(guó)數(shù)學(xué)家

　　1、古希臘：泰勒斯、歐幾里得，阿基米德，畢達(dá)哥拉斯，

　　2、德國(guó)：高斯、柯西、萊布尼茲、戴維·希爾伯特、歌德巴赫、克萊因、開(kāi)普勒

　　3、法國(guó)：笛卡兒、拉格朗日、拉普拉斯、費(fèi)馬、泊松、嘉當(dāng)、伽羅瓦、傅里葉　　4、美國(guó)：Lars V.Ahlfors

　　5、英國(guó)：艾薩克·牛頓

　　6、瑞士：歐拉 、丹尼爾·伯努利，阿貝爾

　　7、匈牙利：馮·諾依曼　　8、挪威：伯努利

人物簡(jiǎn)介

歐拉

歐拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年），1707年出生在瑞士的巴塞爾（Basel）城，13歲就進(jìn)巴塞爾大學(xué)讀書，得到當(dāng)時(shí)最有名的數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導(dǎo)。

歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數(shù)、數(shù)論占40%，幾何占18%，物理和力學(xué)占28%，天文學(xué)占11%，彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等占3%，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。數(shù)學(xué)家高斯曾說(shuō)："研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法"。

由于過(guò)度的工作，歐拉在二十八歲時(shí)得了眼病，并最終失明。歐拉完全失明以后，仍然憑著記憶和心算進(jìn)行研究，直到逝世，竟達(dá)17年之久。歐拉的記憶力和心算能力是罕見(jiàn)的，他能夠復(fù)述年青時(shí)代筆記的內(nèi)容，心算并不限于簡(jiǎn)單的運(yùn)算，高等數(shù)學(xué)一樣可以用心算去完成。拉格朗從19歲起和歐拉通信，討論等周問(wèn)題的一般解法，這引起變分法的誕生。等周問(wèn)題是歐拉多年來(lái)苦心考慮的問(wèn)題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚(yáng)。1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計(jì)算氣球上升定律的成功，請(qǐng)朋友們吃飯。那時(shí)天王星剛發(fā)現(xiàn)不久，歐拉寫出了計(jì)算天王星軌道的要領(lǐng)，還和他的孫子逗笑，喝完茶后，突然疾病發(fā)作，煙斗從手中落下，口里喃喃地說(shuō)：“我死了?！睔W拉終于“停止了生命和計(jì)算”。

祖沖之

祖沖之曾經(jīng)算出月球繞地球一周為時(shí)27.21223日，與現(xiàn)代公認(rèn)的27.21222日幾乎沒(méi)有誤差。月球上許多火山口中的一個(gè)被命名為“祖沖之”。祖沖之還曾經(jīng)計(jì)算出圓周率應(yīng)該在3.1415926和3.1415927之間。法國(guó)巴黎的「發(fā)現(xiàn)宮」科學(xué)博物館中也有祖沖之的大名與他所發(fā)現(xiàn)的圓周率值并列。在莫斯科國(guó)立大學(xué)禮堂廊壁上，用彩色大理石鑲嵌的世界各國(guó)著名的科學(xué)家肖像中，也有中國(guó)的祖沖之和李時(shí)珍。

丘成桐

由于他在幾何方面的杰出工作，丘成桐在1982年獲得了數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)之一菲爾茲獎(jiǎng)。1994年，獲得了瑞典皇家學(xué)員頒發(fā)的國(guó)際上著名的克雷福德獎(jiǎng)。1997年獲美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)。丘成桐最著名的成就是證明了卡拉比猜想。以他的名字命名的“卡拉比-丘流形”現(xiàn)在成為物理學(xué)中弦理論中的重要概念。

陶哲軒

陶哲軒是澳大利亞籍華裔數(shù)學(xué)家，現(xiàn)任教于美國(guó)加州大學(xué)洛杉磯分校（UCLA）數(shù)學(xué)系。他是繼丘成桐之后獲菲爾茲獎(jiǎng)的第二位華人。

王見(jiàn)定

? ? ? ?從1983年到數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生，王見(jiàn)定教授在世界上首次提出了半解析函數(shù)理論，1988年又首次建立了共軛解析函數(shù)理論；并將這兩項(xiàng)理論成功地應(yīng)用于電場(chǎng).磁場(chǎng).流體力學(xué)，彈性力學(xué)。此兩項(xiàng)理論受到眾多專家學(xué)者的引用和發(fā)展，并由此引發(fā)雙解析函數(shù).復(fù)調(diào)和函數(shù).多解析函數(shù).k階解析函數(shù).半雙解析函數(shù).半共軛解析函數(shù)以及相應(yīng)的邊值問(wèn)題，微分方程，積分方程等一系列新的數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生。而且這種發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁有力，不可阻擋。

研究成果

中國(guó)古代算術(shù)的許多研究成果里面包含了一些后來(lái)西方數(shù)學(xué)的思想方法，近代也有一些數(shù)學(xué)研究成果是以華人數(shù)學(xué)家命名的。

數(shù)學(xué)家李善蘭在級(jí)數(shù)求和方面的研究成果，被命名為“李善蘭恒等式”。數(shù)學(xué)家華羅庚關(guān)于完整三角和的研究成果被稱為“華氏定理”；另外他與數(shù)學(xué)家王元提出多重積分近似計(jì)算的方法被成為“華—王方法”。數(shù)學(xué)家蘇步青在仿射微分幾何學(xué)方面的研究成果被命名為“蘇氏錐面”。數(shù)學(xué)家熊慶來(lái)關(guān)于整函數(shù)與無(wú)窮級(jí)的亞純函數(shù)的研究成果被稱為“熊氏無(wú)窮級(jí)”。數(shù)學(xué)家陳省身關(guān)于示性類的研究成果被稱為“陳示性類”。數(shù)學(xué)家周煒良在代數(shù)幾何學(xué)方面的研究成果被稱為“周氏坐標(biāo)；另外還有以他命名的“周氏定理”和“周氏環(huán)”。數(shù)學(xué)家吳文俊在拓?fù)鋵W(xué)中的重要成就被命名為“吳氏公式”，其關(guān)于幾何定理機(jī)器證明的方法被稱為“吳氏方法”。數(shù)學(xué)家王浩關(guān)于數(shù)理邏輯的一個(gè)命題被稱為“王氏悖論”。數(shù)學(xué)家柯召關(guān)于卡特蘭問(wèn)題的研究成果被稱為“柯氏定理”；另外他與數(shù)學(xué)家孫琦在數(shù)論方面的研究成果被稱為“柯—孫猜測(cè)”。數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想研究中提出的命題被稱為“陳氏定理”。數(shù)學(xué)家楊樂(lè)和張廣厚在函數(shù)論方面的研究成果被稱為“楊—張定理”。數(shù)學(xué)家陸啟鏗關(guān)于常曲率流形的研究成果被稱為“陸氏猜想”。數(shù)學(xué)家夏道行在泛函積分和不變測(cè)度論方面的研究成果被稱為“夏氏不等式”。數(shù)學(xué)家姜伯駒關(guān)于尼爾森數(shù)計(jì)算的研究成果被稱為“姜氏空間”；另外還有以他命名的“姜氏子群”。數(shù)學(xué)家侯振挺關(guān)于馬爾可夫過(guò)程的研究成果被稱為“侯氏定理”。周海中關(guān)于梅森素?cái)?shù)分布的研究成果被稱為“周氏猜測(cè)”。數(shù)學(xué)家王戌堂關(guān)于點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的研究成果被稱為“王氏定理”。數(shù)學(xué)家袁亞湘在非線性規(guī)劃方面的研究成果被稱為“袁氏引理”。數(shù)學(xué)家景乃桓在對(duì)稱函數(shù)方面的研究成果被稱為“景氏算子”。數(shù)學(xué)家陳永川在組合數(shù)學(xué)方面的研究成果被稱為“陳氏方法”。

相關(guān)典故

笛卡爾的故事

笛卡爾（René Descartes），17 世紀(jì)著名的法國(guó)哲學(xué)家，曾經(jīng)提出“我思故我在”的哲學(xué)觀點(diǎn)，有著“現(xiàn)代哲學(xué)之父”的稱號(hào)。笛卡爾對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)也是功不可沒(méi)，中學(xué)時(shí)大家學(xué)到的平面直角坐標(biāo)系就被稱為“笛卡爾坐標(biāo)系”。

傳聞，笛卡爾曾流落到瑞典，邂逅美麗的瑞典公主克里斯蒂娜（Christina）。笛卡爾發(fā)現(xiàn)克里斯蒂娜公主聰明伶俐，便做起了 公主的數(shù)學(xué)老師， 于是兩人完全沉浸在了數(shù)學(xué)的世界中。國(guó)王知道了這件事后，認(rèn)為笛卡爾配不上自己的女兒，不但強(qiáng)行拆散他們，還沒(méi)收了之后笛卡爾寫給公主的所有信件。后來(lái)，笛卡爾染上黑死病，在臨死前給公主寄去了最后一封信，信中只有一行字：r=a(1-sinθ)。

自然，國(guó)王和大臣們都看不懂這是什么意思，只好交還給公主。公主在紙上建立了極坐標(biāo)系，用筆在上面描下方程的點(diǎn)，終于解開(kāi)了這行字的秘密——這就是美麗的心形線?？磥?lái)，數(shù)學(xué)家也有自己的浪漫方式啊。

事實(shí)上，笛卡爾和克里斯蒂娜的確有過(guò)交情。不過(guò)，笛卡爾是 1649 年 10 月 4 日應(yīng)克里斯蒂娜邀請(qǐng)才來(lái)到的瑞典，并且當(dāng)時(shí)克里斯蒂娜已經(jīng)成為了瑞典女王。并且，笛卡爾與克里斯蒂娜談?wù)摰闹饕钦軐W(xué)問(wèn)題。有資料記載，由于克里斯蒂娜女王時(shí)間安排很緊，笛卡爾只能在早晨五點(diǎn)與她探討哲學(xué)。天氣寒冷加上過(guò)度操勞讓笛卡爾不幸患上肺炎，這才是笛卡爾真正的死因。

心形線的故事究竟幾分是真幾分是假，還是留給大家自己判斷吧。

伽羅瓦的故事

伽羅瓦（Galois），19 世紀(jì)最偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家之一，唯一被我稱為“天才數(shù)學(xué)家”的人。他 16 歲時(shí)就參加了巴黎綜合理工學(xué)院的入學(xué)考試，結(jié)果面試時(shí)因?yàn)榻忸}步驟跳躍太大，搞得考官們不知所云，最后沒(méi)能通過(guò)考試。

在數(shù)學(xué)歷史上，伽羅瓦毫無(wú)疑問(wèn)是最富傳奇色彩與浪漫色彩的數(shù)學(xué)家。18 歲時(shí)，伽羅瓦漂亮地解決了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界的頂級(jí)難題：為什么五次及五次以上的多項(xiàng)式方程沒(méi)有一般的解。他把這一研究成果提交給了法國(guó)科學(xué)院，由大數(shù)學(xué)家柯西（Augustin-Louis Cauchy）負(fù)責(zé)審稿；然而，柯西建議他回去仔細(xì)潤(rùn)色一下（此前一直認(rèn)為柯西把論文弄丟了或者私藏起來(lái)，后期法國(guó)科學(xué)院檔案研究才讓柯西平反昭雪）。后來(lái)伽羅瓦又把論文交給了科學(xué)院秘書傅立葉（Joseph Fourier），但沒(méi)過(guò)幾天傅立葉就去世了，于是論文被搞丟了。1831年伽羅瓦第三次投稿，當(dāng)時(shí)的審稿人是泊松，他認(rèn)為伽羅瓦的論文很難理解，于是拒絕發(fā)表。

因?yàn)橐恍O端的政治行動(dòng)，伽羅瓦被捕入獄。即使在監(jiān)獄里，他也不斷地發(fā)展自己的數(shù)學(xué)理論。他在獄中結(jié)識(shí)了一名醫(yī)生的女兒，并很快墜入愛(ài)河；但好景不長(zhǎng)，兩人的感情很快破裂。出獄后的第二個(gè)月，伽羅瓦決定替自己心愛(ài)的女孩與女孩的一個(gè)政敵進(jìn)行決斗，不幸中槍，第二天便在醫(yī)院里死亡。伽羅瓦死前的最后一句話是對(duì)他的哥哥艾爾弗雷德（Alfred）說(shuō)的：“不要哭，我需要足夠的勇氣在 20 歲死去?！?/p>

仿佛是預(yù)感到了自己的死亡，在決斗的前一夜，伽羅瓦通宵達(dá)旦奮筆疾書寫下了自己所有的數(shù)學(xué)思想，并把它們和三篇論文手稿一同交給 了他的好友謝瓦利埃（Chevalier）。在信的末尾，伽羅瓦留下遺囑，希望謝瓦利埃能把論文手稿交給當(dāng)時(shí)德國(guó)的兩位大數(shù)學(xué)家雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）和高斯（Carl Friedrich Gauss），讓他們就這些數(shù)學(xué)定理公開(kāi)發(fā)表意見(jiàn)，以便讓更多的人意識(shí)到這個(gè)數(shù)學(xué)理論的重要性。

謝瓦利埃遵照伽羅瓦的遺愿，將論文手稿寄給了雅可比和高斯，不過(guò)都沒(méi)有收到回音。直到 1843 年，數(shù)學(xué)家劉維爾（Joseph Liouville）才肯定了伽羅瓦的研究成果，并把它們發(fā)表在了他自己主辦的《純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》（Journal de Mathématiques Pures et Appliquées）上。人們把伽羅瓦的整套數(shù)學(xué)思想總結(jié)為了“伽羅瓦理論”。伽羅瓦用群論的方法對(duì)代數(shù)方程的解的結(jié)構(gòu)做出了獨(dú)到的分析，多項(xiàng)式方程的 根、尺規(guī)作圖的不可能性等一系列代數(shù)方程求解問(wèn)題都可以用伽羅瓦理論得到一個(gè)簡(jiǎn)潔而完美的解答。伽羅瓦理論對(duì)今后代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了決定性的作用。

塞凱賴什夫婦

1933 年，匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·塞凱賴什（George Szekeres）還只有 22 歲。那時(shí)，他常常和朋友們?cè)谛傺览氖锥疾歼_(dá)佩斯討論數(shù)學(xué)。這群人里面還有同樣生于匈牙利的數(shù)學(xué)怪才——保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）大神。不過(guò)當(dāng)時(shí)，埃爾德什只有 20 歲。

在一次數(shù)學(xué)聚會(huì)上，一位叫做愛(ài)絲特·克萊恩（Esther Klein）的美女同學(xué)提出了這么一個(gè)結(jié)論：在平面上隨便畫五個(gè)點(diǎn)（其中任意三點(diǎn)不共線），那么一定有四個(gè)點(diǎn)，它們構(gòu)成一個(gè)凸四邊形。塞凱賴什和埃爾德什等人想了好一會(huì)兒，沒(méi)想到該怎么證明。于是，美女同學(xué)得意地宣布了她的證明：這五個(gè)點(diǎn)的凸包（覆蓋整個(gè)點(diǎn)集的最小凸多邊形）只可能是五邊形、四邊形和三角形。前兩種情況都已經(jīng)不用再討論了，而對(duì)于第三種情況，把三角形內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)連成一條直線，則三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中一定有兩個(gè)頂點(diǎn)在這條直線的同一側(cè)，這四個(gè)點(diǎn)便構(gòu)成了一個(gè)凸四邊形。眾人大呼精彩。之后，埃爾德什和塞凱賴什仍然對(duì)這個(gè)問(wèn)題念念不忘，于是嘗試對(duì)其進(jìn)行推廣。最終，他們于 1935 年發(fā)表論文，成功地證明了一個(gè)更強(qiáng)的結(jié)論：對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù) n ≥ 3，總存在一個(gè)正整數(shù) m，使得只要平面上的點(diǎn)有 m 個(gè)（并且任意三點(diǎn)不共線），那么一定能從中找到一個(gè)凸 n 邊形。埃爾德什把這個(gè)問(wèn)題命名為了“幸福結(jié)局問(wèn)題”

人物語(yǔ)錄

“不懂幾何者免進(jìn)”?！叭绻l(shuí)不知道正方形的對(duì)角線同邊是不可通約的量，那他就不值得人的稱號(hào)”。 ----柏拉圖

“幾何無(wú)王者之道”！ ----歐幾里得

“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础薄！叭f(wàn)物皆數(shù)”。 －－－－畢達(dá)哥拉斯

“雖然不允許我們看透自然界本質(zhì)的秘密，從而認(rèn)識(shí)現(xiàn)象的真實(shí)原因，但仍可能發(fā)生這樣的情形：一定的虛構(gòu)假設(shè)足以解釋許多現(xiàn)象”?！耙?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因此，如果在宇宙里沒(méi)有某種極大的或極小的法則，那就根本不會(huì)發(fā)生任何事情”。－－－－歐拉

“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在於它的自由”。“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, 提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要”?！霸跀?shù)學(xué)的領(lǐng)域中， 提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要”?！低?Cantor)

“沒(méi)有任何問(wèn)題可以向無(wú)窮那樣深深的觸動(dòng)人的情感， 很少有別的觀念能像無(wú)窮那樣激勵(lì)理智產(chǎn)生富有成果的思想, 然而也沒(méi)有任何其他的概念能向無(wú)窮那樣需要加以闡明”?！爸灰婚T科學(xué)分支能提出大量的問(wèn)題， 它就充滿著生命力, 而問(wèn)題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的終止或衰亡”?！盁o(wú)限！再也沒(méi)有其他問(wèn)題如此深刻地打動(dòng)過(guò)人類的心靈”?！拔覀儽仨氈溃?我們必將知道”?！柌?/p>

“數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué)”?！諣柭鉅?/p>

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”?！狿.R.哈爾莫斯

“數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性： 它們極易從事實(shí)中歸納出來(lái)， 但證明卻隱藏的極深”?！皵?shù)學(xué)，科學(xué)的女皇；數(shù)論，數(shù)學(xué)的女皇”?！坝袝r(shí)候， 你一開(kāi)始未能得到一個(gè)最簡(jiǎn)單，最美妙的證明， 但正是這樣的證明才能深入到高等算術(shù)真理的奇妙聯(lián)系中去。 這是我們繼續(xù)研究的動(dòng)力， 并且最能使我們有所發(fā)現(xiàn)”?！叭绻麆e人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久， 他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)”。————高斯

“在奧林匹斯山上統(tǒng)治著的上帝，乃是永恒的數(shù)”。 ----雅可比

“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，所有其余的數(shù)都是人造的” 。----克隆內(nèi)克

“上帝是一位算術(shù)家” －－－－雅克比

“一個(gè)沒(méi)有幾分詩(shī)人氣的數(shù)學(xué)家永遠(yuǎn)成不了一個(gè)完全的數(shù)學(xué)家”?！拔覜Q不把我的作品看做是個(gè)人的私事， 也不追求名譽(yù)和贊美。 我只是為真理的進(jìn)展竭盡所能。 是我還是別的什么人， 對(duì)我來(lái)說(shuō)無(wú)關(guān)緊要， 重要的是它更接近于真理”。－－－－魏爾斯特拉斯

“純數(shù)學(xué)這門科學(xué)再其現(xiàn)代發(fā)展階段，可以說(shuō)是人類精神之最具獨(dú)創(chuàng)性的創(chuàng)造”。－－－－懷德海

“這是一個(gè)可靠的規(guī)律，當(dāng)數(shù)學(xué)或哲學(xué)著作的作者以模糊深?yuàn)W的話寫作時(shí)，他是在胡說(shuō)八道”。－－－－A?N?懷德海

“給我五個(gè)系數(shù)，我講畫出一頭大象；給我六個(gè)系數(shù)，大象將會(huì)搖動(dòng)尾巴”?！叭绻J(rèn)為只有在幾何證明里或者在感覺(jué)的證據(jù)里才有必然，那會(huì)是一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤。給我五個(gè)系數(shù)，我將畫出一頭大象；給我第六個(gè)系數(shù)，大象將會(huì)搖動(dòng)尾巴。人必須確信，如果他是在給科學(xué)添加許多新的術(shù)語(yǔ)而讓讀者接著研究那擺在他們面前的奇妙難盡的東西，已經(jīng)使科學(xué)獲得了巨大的進(jìn)展”?！叭怂懒?， 但事業(yè)永存 ”。 －－－－柯西

“數(shù)學(xué)不可比擬的永久性和萬(wàn)能性及他對(duì)時(shí)間和文化背景的獨(dú)立行是其本質(zhì)的直接后果”。－－－－A.埃博

“用心智的全部力量， 來(lái)選擇我們應(yīng)遵循的道路”。“異常抽象的問(wèn)題， 必須討論得異常清楚”?！拔覜Q心放棄那個(gè)僅僅是抽象的幾何。這就是說(shuō)，不再去考慮那些僅僅是用來(lái)練思想的問(wèn)題。我這樣做，是為了研究另一種幾何，即目的在于解釋自然現(xiàn)象的幾何”?！皵?shù)學(xué)是人類知識(shí)活動(dòng)留下來(lái)最具威力的知識(shí)工具，是一些現(xiàn)象的根源。數(shù)學(xué)是不變的，是客觀存在的，上帝必以數(shù)學(xué)法則建造宇宙”。----笛卡兒

“我不知道， 世上人會(huì)怎樣看我； 不過(guò)， 我自己覺(jué)得， 我只像一個(gè)在海濱玩耍的孩子， 一會(huì)撿起塊比較光滑的卵石， 一會(huì)兒找到個(gè)美麗的貝殼； 而在我前面， 真理的大海還完全沒(méi)有發(fā)現(xiàn)”?！拔抑员鹊芽▋嚎吹眠h(yuǎn)些， 是因?yàn)槲艺驹诰奕说募缟稀??！皼](méi)有大膽的猜測(cè)，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。－－－－牛頓

“虛數(shù)是奇妙的人類棈神寄托，它好像是存在與不存在之間的一種兩棲動(dòng)物”?！安话l(fā)生作用的東西是不會(huì)存在的”?！翱紤]了很少的那幾樣?xùn)|西之后，整個(gè)的事情就歸結(jié)為純幾何，這是物理和力學(xué)的一個(gè)目標(biāo)”?！R布尼茨

“讀讀歐拉， 讀讀歐拉， 他是我們大家的老師”?！疤煳目茖W(xué)的最大好處是消除由于忽視我們同自然的真正關(guān)系而造成的錯(cuò)誤。 因?yàn)樯鐣?huì)秩序必須建立在這種關(guān)系之上， 所以這類錯(cuò)誤就更具災(zāi)難性。 真理和正義是社會(huì)秩序永恒不變的基礎(chǔ)。 但愿我們擺脫這種危險(xiǎn)的格言， 說(shuō)什么進(jìn)行欺騙和奴役有時(shí)比保障他們的幸福更有用！ 各個(gè)時(shí)代的歷史經(jīng)驗(yàn)證明， 誰(shuí)破壞這些神圣的法則， 必將遭到懲罰”。－－－－拉普拉斯

“如果我繼承可觀的財(cái)產(chǎn)， 我在數(shù)學(xué)上可能沒(méi)有多少價(jià)值了”?！拔野褦?shù)學(xué)看成是一件有意思的工作， 而不是想為自己建立什么紀(jì)念碑。 可以肯定地說(shuō)， 我對(duì)別人的工作比自己的更喜歡。 我對(duì)自己的工作總是不滿意 ”。“一個(gè)人的貢獻(xiàn)和他的自負(fù)嚴(yán)格地成反比，這似乎是品行上的一個(gè)公理 ”。－－－－拉格朗日

“看在上帝的份上， 千萬(wàn)別放下工作！這是你最好的藥物”。“前進(jìn)吧， 前進(jìn)將使你產(chǎn)生信念”。－－－－達(dá)朗貝爾

“我的成功只依賴兩條。 一條是毫不動(dòng)搖地堅(jiān)持到底； 一條是用手把腦子里想出的圖形一絲不差地制造出來(lái)”。 －－－－蒙日

“精巧的論證常常不是一蹴而就的，而是人們長(zhǎng)期切磋積累的成果。 我也是慢慢學(xué)來(lái)的，而且還要繼續(xù)不斷的學(xué)習(xí)”?！爸苯酉虼髱焸兌皇撬麄兊膶W(xué)生學(xué)習(xí)”。 －－－－阿貝爾

“到底是大師的著作， 不同凡響”?。ち_瓦

“挑選好一個(gè)確定得研究對(duì)象， 鍥而不舍。 你可能永遠(yuǎn)達(dá)不到終點(diǎn)， 但是一路上準(zhǔn)可以發(fā)現(xiàn)一些有趣的東西”。 －－－克萊因

“思維的運(yùn)動(dòng)形式通常是這樣的：有意識(shí)的研究－潛意識(shí)的活動(dòng)－有意識(shí)的研究”。“人生就是持續(xù)的斗爭(zhēng)， 如果我們偶爾享受到寧?kù)o， 那是我們先輩頑強(qiáng)地進(jìn)行了斗爭(zhēng)。 假使我們的精神， 我們的警惕松懈片刻， 我們將失去先輩為我們贏得的成果 ”?！叭绻覀兿胍A(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的將來(lái)， 適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀 ”。－－－－龐加萊

“一個(gè)人如果做了出色的數(shù)學(xué)工作， 并想引起數(shù)學(xué)界的注意， 這實(shí)在是容易不過(guò)的事情， 不論這個(gè)人是如何位卑而且默默無(wú)聞， 他只需做一件事：把他對(duì)結(jié)果的論述寄給 處于領(lǐng)導(dǎo)地位的權(quán)威就行了”。－－－－莫德?tīng)?/p>

“數(shù)學(xué)家通常是先通過(guò)直覺(jué)來(lái)發(fā)現(xiàn)一個(gè)定理； 這個(gè)結(jié)果對(duì)于他首先是似然的， 然后他再著手去制造一個(gè)證明”。 －－－－哈代

“科學(xué)需要實(shí)驗(yàn)。但實(shí)驗(yàn)不能絕對(duì)精確。如有數(shù)學(xué)理論，則全靠推論，就完全正確了。這是科學(xué)不能離開(kāi)數(shù)學(xué)的原因。許多科學(xué)的基本觀念，往往需要數(shù)學(xué)觀念來(lái)表示。所以數(shù)學(xué)家有飯吃了，但不能得諾貝爾獎(jiǎng)，是自然的”?！皵?shù)學(xué)中沒(méi)有諾貝爾獎(jiǎng)，這也許是件好事。諾貝爾獎(jiǎng)太引人注目，會(huì)使數(shù)學(xué)家無(wú)法專注于自己的研究。” “我們欣賞數(shù)學(xué)，我們需要數(shù)學(xué)”?！耙粋€(gè)數(shù)學(xué)家的目的，是要了解數(shù)學(xué)。歷史上數(shù)學(xué)的進(jìn)展不外兩途：增加對(duì)于已知材料的了解，和推廣范圍”。－－－－陳省身

“聰明在于勤奮，天才在于積累”?！霸趯W(xué)習(xí)中要敢于做減法，就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有那些問(wèn)題沒(méi)有解決，需要我們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q”?！A羅庚

“整數(shù)的簡(jiǎn)單構(gòu)成，若干世紀(jì)以來(lái)一直是使數(shù)學(xué)獲得新生的源泉”。－－－－伯克霍夫

“事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干知，發(fā)其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過(guò)半矣”?！?jiǎng)⒒?/p>

“幾何看來(lái)有時(shí)候要領(lǐng)先于分析，但事實(shí)上，幾何的先行于分析，只不過(guò)像一個(gè)仆人走在主人的前面一樣，是為主人開(kāi)路的”。“也許我可以并非不適當(dāng)?shù)匾螳@得數(shù)學(xué)上亞當(dāng)這一稱號(hào)，因?yàn)槲蚁嘈艛?shù)學(xué)理性創(chuàng)造物由我命名(已經(jīng)流行通用)比起同時(shí)代其它數(shù)學(xué)家加在一起還要多 ”?！鳡柧S斯特

“遲序之?dāng)?shù)，非出神怪，有形可檢，有數(shù)可推”。－－－－祖沖之

“純數(shù)學(xué)是魔術(shù)家真正的魔杖”。－－－－諾瓦列斯

“時(shí)間是個(gè)常數(shù)，但對(duì)勤奮者來(lái)說(shuō)，是個(gè)u2018變數(shù)u2019。用u2018分u2019來(lái)計(jì)算時(shí)間的人比用u2018小時(shí)u2019來(lái)計(jì)算時(shí)間的人時(shí)間多59倍”。 ————雷巴柯夫

“生命只為兩件事，發(fā)展數(shù)學(xué)與教授數(shù)學(xué)” －－－－普爾森

“扔進(jìn)冰水， 由他們自己學(xué)會(huì)游泳， 或者淹死。 很多學(xué)生一直要到掌握了其他人做過(guò)的， 與他們問(wèn)題有關(guān)的一切，才肯試著靠自己去工作， 結(jié)果是只有極少數(shù)人養(yǎng)成了獨(dú)立工作的習(xí)慣”。 －－－－E.T.貝爾

“一個(gè)國(guó)家的科學(xué)水平可以用它消耗的數(shù)學(xué)來(lái)度量”。 －－－－拉奧

“數(shù)學(xué)——科學(xué)不可動(dòng)搖的基石，促進(jìn)人類事業(yè)進(jìn)步的豐富源泉”。 ----巴羅

“不親自檢查橋梁的每一部分的堅(jiān)固性就不過(guò)橋的旅行者是不可能走遠(yuǎn)的。 甚至在數(shù)學(xué)中有些事情也要冒險(xiǎn)”。 －－－－賀拉斯。蘭姆

“數(shù)學(xué)家實(shí)際上是一個(gè)著迷者，不迷就沒(méi)有數(shù)學(xué)”。 ----諾瓦利斯

“數(shù)論是人類知識(shí)最古老的一個(gè)分支，然而他的一些最深?yuàn)W的秘密與其最平凡的真理是密切相連的”。－－－－史密斯

“宇宙的偉大建筑是現(xiàn)在開(kāi)始以純數(shù)學(xué)家的面目出現(xiàn)了”。－－－－京斯