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曹飛龍，1965年8月生，教授，博士后，博士生導(dǎo)師。理學(xué)院副院長(zhǎng)（主持工作）、校級(jí)重點(diǎn)學(xué)科“應(yīng)用數(shù)學(xué)”學(xué)科負(fù)責(zé)人，應(yīng)用數(shù)學(xué)碩士點(diǎn)負(fù)責(zé)人。

人物經(jīng)歷

2003年3月獲西安交通大學(xué)理學(xué)博士學(xué)位。2006年西安交通大學(xué)力學(xué)博士后流動(dòng)站出站。1993年任講師，2002年破格晉升教授。2005.8-2005.9任香港浸會(huì)大學(xué)計(jì)算機(jī)系訪問(wèn)教授，2006.7-2006.9任復(fù)旦大學(xué)教育部“非線性數(shù)學(xué)模型與方法”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室訪問(wèn)教授，2004年起在中國(guó)計(jì)量學(xué)院任教，2007年兼任西安交通大學(xué)博士生導(dǎo)師。

主講課程

主講過(guò)數(shù)學(xué)系本科生數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、逼近論選講，軟計(jì)算方法，概率論以及研究生的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與算法、智能計(jì)算、泛函分析、函數(shù)逼近論、算子逼近等課程。

主要貢獻(xiàn)

主持國(guó)家、省部級(jí)課題多項(xiàng)，在《Neural Networks》、《Journal of Approximation Theory》、《Journal of Mathematical Analysis and Applications》、《Neurocomputing》、《Applied Mathematics Modelling》、《Applied Mathematics and Computation》、《Mathematics and Computer Modelling》、《中國(guó)科學(xué)》（E、F）、《自然科學(xué)進(jìn)展》、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)年刊》、《數(shù)學(xué)進(jìn)展》、《計(jì)算數(shù)學(xué)》、《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)》、《計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)》、《軟件學(xué)報(bào)》、《模式識(shí)別與人工智能》等刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇，其中被SCI、EI檢索30多篇。

主要專(zhuān)著

1. F. L. Cao, Y. Q. Zhang, Z. R. He. Interpolation and rate of convergence by a class of neural networks, Applied Math. Modell., 2009，33，1441-1456(SCI)

2. F. L. Cao, R. Zhang. The Errors of Approximation for Feedforward Neural Networks in the Lp Metric, Math. Computer Modelling, 2009, 49,1563-1572(SCI)

3. F. L. Cao. Y. Q. Zhang, Z. B. Xu. The lower estimation of approximation rate for neural networks, Science in China Ser. F-Inform. Science, 2009 ( in press, SCI)

4. F. L. Cao, S. B. Lin. Markov Inequalities for Polynomials with Restricted Coefficients. J. Inequality & Applications ( in press, SCI)

5. F. L. Cao, S. B. Lin. Multivariate Weighted Bernstein-Type Inequality and Its Applications. Acta Math. Sci.( in press, SCI)

6. 曹飛龍，張永全，徐宗本. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近速度的下界估計(jì)，中國(guó)科學(xué), 2009（E輯）（出版中）

7. 徐士英，曹飛龍. 關(guān)于多元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值的一個(gè)注記. 高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2009, 24(1), 91-94

8. 徐士英，曹飛龍. 距離空間中插值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差估計(jì). 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2009（出版中）

9. 曹飛龍，潘星,，楊汝月. 逼近已知函數(shù)微商的廣義Lanczos 算法. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2009（出版中）

10. 楊汝月,潘星,曹飛龍.壓縮數(shù)據(jù)集的快速支持向量分類(lèi)機(jī)算法. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2009（出版中）

2008年

11. F. L. Cao, T. F. Xie and Z. B. Xu. The estimate of approximation error for neural networks: a constructive approach, Neurocomputing, 2008, 71, 626-630( SCI)

12. F. L. Cao, C. M. Ding. Lp Approximation by multivariate Baskakov-Kantorovich operators, J. Math. Anal. Appl., 2008,348, 856-861(SCI)

13. C. M. Ding, F. L. Cao. The K-functionals and multivariate Bernstein operators, J. Approx. Theory，155，125-135(SCI)

14. 曹飛龍，張永全. 距離空間中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值與逼近.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2008，50（2），51（1），91-98

15. 張永全，曹飛龍，徐宗本. Cardaliguet-Eurrard型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子逼近.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2008，50（11）1161-1174

16. 謝庭藩，曹飛龍. 插值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造性.自然科學(xué)進(jìn)展, 2008, 18(3),334-340

17. Y. M. Li, Z. B. Xu, F. L. Cao. An Improvement to Ant Colony Optimization Heuristic, Lecture Notes in Computer Science, Advances in Neural Networks - ISNN 2008(EI)

2007年

18. Yang R. Y., X. Pan, F. L. Cao. The constructive methods and numerical results for approximation of neural networks, In: Proceeding of IEEE Third International Conference on Natural Computation, Haikou, China, August, 2007(EI)

19. B. L. Zhang, F. L. Cao, H. Ma and H. Y. Zhang. Optimal disturbances rejection control for a class of weak nonlinear discrete systems, In：Proceeding of IEEE International Conference on Control and Automation, Guangzhou, China, May, 2007 ( EI)

20. 曹飛龍,張永全,張衛(wèi)國(guó). 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與最佳多項(xiàng)式逼近. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào).2007, 50(2), 385-392

21. 曹飛龍，張永全，潘星. 構(gòu)造前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近多元多項(xiàng)式函數(shù).模式識(shí)別與人工智能，2007，20（3），331-335(EI）

22. 王宏勇，曹飛龍. 分形插值函數(shù)的矩量及擾動(dòng)誤差估計(jì).高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2007，22（2），225-232

2006年

23. C. M. Ding, F. L. Cao and Z. B. Xu. The essential order of approximation with trigonometric hidden layer units, Lecture Notes in Computer Science, 2006, 3971，72-79 (SCI)

24. F.L.Cao，Z.B. Xu，M. X. He. Characterization of degree of approximation for neural networks with one hidden layer. In: Proceeding of IEEE Inert. Conf. Machine Learning and Cybernetics, 2006, Dalian (EI, ISTP)

25. Y. M. Li and F.L. Cao. New heuristic algorithm for CPMP. In: Proceeding of Sixth International Conference on Intelligent Systems Design and Application, Jinan, China, Oct. 2006, 1129-1132(EI)

26. Y. M. Li and F.L. Cao. Projection type neural network and its convergence analysis, Journal of Control Theory and Applications, 2006, 4(3),286-290

27. 楊守志，曹飛龍.伸縮因子為a的r重正交平衡的多小波. 自然科學(xué)進(jìn)展.2006, 16(2), 177-182

2005年

28. F.L. Cao. Derivatives of multidimensional Bernstein operators and smoothness, J. Approx. Theory, 2005,132(2)，241-257(SCI)

29. F.L. Cao, C.M. Ding and Z. B. Xu. On multivariate Baskakov operator, J. Math. Anal. Appli., 2005,307(2),274-291(SCI)

30. F.L. Cao, Z.B. Xu and Y.M. Li. Pointwise approximation for neural networks, Lecture Notes in Computer Science, 2005,3496，39-44(SCI, EI)

31. Z.B. Xu and F.L. Cao, Simultaneous L

p approximation order for neural networks, Neural Networks, 2005,18,914-923(SCI, EI)

32. Y.M. Li, Z.B. Xu and F.L. Cao. Generalization and Property Analysis of GENET, Lecture Notes in Computer Science, 2005,3498，65-70 (SCI,EI)

33. 曹飛龍. 多元Stancu多項(xiàng)式與連續(xù)模. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào).2005, 48(1),51-62

34. 曹飛龍，王宏勇. 多元Stancu算子的Boolean和迭代.數(shù)學(xué)進(jìn)展, 2005, 34, 600-608

2004年

35. Z.B. Xu and F. L. Cao. The essential order of approximation for neural networks Science in China (F), 2004，47, 97-112(SCI, EI)

36. F.L. Cao. Modulus of continuity, K-functional and Stancu operator on a simplex, Indian J. Pure and Applied Math., 2004, 35(12),1343-1364(SCI)

37. F.L.Cao. Lp approximation by general Bernstein -Durrmeyer operator defined on simplex. Analysis in Theory and Applications, 20, 2004, 35-51

38. R. Y. Yang, J. Y. Xiong, F. L. Cao. Strong converse inequality for modified Szasze operators. J. Math. Res. & Expo., 2004, 24(3), 437-444

39. 曹飛龍，徐宗本. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)逼近階. 中國(guó)科學(xué)（E輯）. 2004, 34(1), 361-373

40. 曹飛龍，楊汝月.多元Stancu多項(xiàng)式最優(yōu)逼近階及其特征刻畫(huà). 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào).2004，27(2), 218-229

41. 熊靜宜,曹飛龍，楊汝月.“ 多元Bernsrein-Durrmeyer型算子及其逼近特征”. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué).2004, 24(4), 469-478

42. 孟德宇，曹飛龍. 區(qū)間攪渾算法. 計(jì)算機(jī)科學(xué)，2004，31(10.A), 229-230

2003年

43. .F.L.Cao and Z.B.Xu. Local and global theorems of approximation for Baskakov operators. Indian J. Pure and Applied Math., 2003, 34(3)，385-396（SCI, EI）

44. Y. R. Yang, J.Y. Xiong and F.L.Cao. Multivariate Stancu operators defined on a simplex. Applied Math. Comput., 2003, 138(3), 189-198(SCI, EI)

45. F. L. Cao，Y.M. Li and Z.B. Xu. Simultaneous approximation by neural networks with one hidden layer. J. of Software，2003，14(11), 1869-1874 (EI)

46. P. Zhang, F. L. Cao, Z. B. Xu. Multivariate modulus of smoothness in Orilcz spaces and its application. Advances in Mathematics (China), 2003, 32(6), 695-705

47. F. L. Cao. Pointwise and global estimates for reciprocal approximation of polynomials with positive coefficients. Mathematica Applicata. 2003, 16(1), 65-69

48. 曹飛龍、徐宗本.單純形上Stancu多項(xiàng)式與最佳多項(xiàng)式逼近. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003, 46(1), 189-196

49. 曹飛龍、徐宗本、梁吉業(yè). “多項(xiàng)式函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造與逼近算法”. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2003,26(8), 906-912(EI)

2002年

50. 曹飛龍、熊靜宜. “單純型上Durrmeyer多項(xiàng)式對(duì)連續(xù)函數(shù)收斂速度的估計(jì)”. 數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，2002，22（1）123-128

2001年

51. F.L.Cao and J.Y.Xiong. Steckin-Marchaud-type inequality in connection with L

p approximation for multivariate Bernstein -Durrmeyer operators, Chinese Journal of Contemporary Mathematics, 2001, 2(2): 137-142

52. 曹飛龍、徐宗本. 多變?cè)芷诤瘮?shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近：逼近階估計(jì). 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2001, 24(9), 903-908

53. 曹飛龍，熊靜宜.多元Bernstein-Dummeyer算子L

p逼近的Steckin-Machaud型不等式. 數(shù)學(xué)年刊，2001, 22(2), 151-156

54. 曹飛龍、楊汝月、徐宗本. “多元Bernstein算子導(dǎo)數(shù)與函數(shù)光滑性”. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2001，24(32), 582-689

55. 曹飛龍、張學(xué)東.“ D維Bernstein算子加Jacobi權(quán)的收斂接階”. 計(jì)算數(shù)學(xué)，2001, 23(4), 407-416

56. 曹飛龍、徐宗本. “多元Bernstein多項(xiàng)式加權(quán)逼近的Steckin-Machaud型不等式”. 數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2001，21A, 391-397

在研課題

a.主持國(guó)家自然基金重大計(jì)劃項(xiàng)目《基于逼近理論的誤差可控計(jì)算與可信算法研究》批準(zhǔn)號(hào)：90818020；時(shí)間：2009.1-2011.12

b.主持國(guó)家自然基金項(xiàng)目《球面學(xué)習(xí)理論研究》，批準(zhǔn)號(hào)：60873206；時(shí)間：2009.1-2011.12

c.主持浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近與插值的下界估計(jì)》，批準(zhǔn)號(hào)：Y7080235;時(shí)間：2009.1-2011.12

d. 主持浙江省教育廳科技重點(diǎn)項(xiàng)目《球面數(shù)據(jù)挖掘與神經(jīng)計(jì)算》，批準(zhǔn)號(hào): 20060543;時(shí)間：2006.1-2008.12

e.參加（排名第二）國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目《奇異攝動(dòng)時(shí)滯系統(tǒng)最優(yōu)控制近似方法研究》，批準(zhǔn)號(hào)：60874029；時(shí)間：2009.1-2011.12

學(xué)術(shù)論著

曹飛龍*，林紹波. 衛(wèi)衛(wèi)跟蹤的球面Tiknonov正則化小波誤差估計(jì). 地球物理學(xué)進(jìn)展,2010, 出版中

曹飛龍*，林紹波. 多元Newman不等式與逼近逆定理. 數(shù)學(xué)進(jìn)展, 21010, 出版中

林紹波, 曹飛龍*. 球面光滑核漂移的Lp逼近. 數(shù)學(xué)年刊（A輯），2010，出版中

李振彩，曹飛龍*，具有多項(xiàng)式核的支持向量機(jī)的逼近，計(jì)算機(jī)科學(xué)，36(8A): 2009，84-86

徐士英，曹飛龍*. 距離空間中插值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差估計(jì)，系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2009，29（5）：670-676

徐士英，曹飛龍*. 多元插值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)注記，高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24(1): 91-94

曹飛龍,潘星, 楊汝月. 逼近已知函數(shù)微商的廣義Lanczos 算法. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2009, 29(12), 1593-1604

張永全，曹飛龍，徐宗本. Cardaliguet-Eurrard型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子逼近，數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2008，50（11）1161-1174

曹飛龍，張永全. 距離空間中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值與逼近，數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2008，50（2），51（1），91-98

謝庭藩，曹飛龍. 插值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造性, 自然科學(xué)進(jìn)展, 2008, 18(3),334-340

楊汝月,潘星,曹飛龍.壓縮數(shù)據(jù)集的快速支持向量分類(lèi)機(jī)算法. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2008年 第25卷 第12期

曹飛龍,張永全,張衛(wèi)國(guó). 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與最佳多項(xiàng)式逼近. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 50(2), 385-392

曹飛龍，張永全，潘星. 構(gòu)造前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近多元多項(xiàng)式函數(shù)，模式識(shí)別與人工智能，2007，20（3），331-335(EI）

王宏勇，曹飛龍. 分形插值函數(shù)的矩量及擾動(dòng)誤差估計(jì)，高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2007，22（2），225-232

楊守志，曹飛龍.伸縮因子為a的r重正交平衡的多小波. 自然科學(xué)進(jìn)展, 2006, 16(2), 177-182

曹飛龍. 多元Stancu多項(xiàng)式與連續(xù)模. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005, 48(1),51-62

曹飛龍，王宏勇. 多元Stancu算子的Boolean和迭代, 數(shù)學(xué)進(jìn)展, 2005, 34, 600-608

曹飛龍，徐宗本. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)逼近階. 中國(guó)科學(xué)（E輯）, 2004, 34(1), 361-373

曹飛龍，楊汝月.多元Stancu多項(xiàng)式最優(yōu)逼近階及其特征刻畫(huà). 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2004，27(2), 218-229

熊靜宜,曹飛龍，楊汝月. 多元Bernsrein-Durrmeyer型算子及其逼近特征. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2004, 24(4), 469-478

孟德宇，曹飛龍. 區(qū)間攪渾算法. 計(jì)算機(jī)科學(xué)，2004，31(10.A), 229-230

曹飛龍，徐宗本.單純形上Stancu多項(xiàng)式與最佳多項(xiàng)式逼近. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003, 46(1), 189-196

曹飛龍，徐宗本, 梁吉業(yè). 多項(xiàng)式函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造與逼近算法. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2003,26(8), 906-912(EI)

曹飛龍，熊靜宜. 單純型上Durrmeyer多項(xiàng)式對(duì)連續(xù)函數(shù)收斂速度的估計(jì). 數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，2002，22（1）123-128

曹飛龍，徐宗本. 多變?cè)芷诤瘮?shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近：逼近階估計(jì). 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2001, 24(9), 903-908

曹飛龍，熊靜宜.多元Bernstein-Dummeyer算子Lp逼近的Steckin-Machaud型不等式. 數(shù)學(xué)年刊，2001, 22(2), 151-156

曹飛龍，楊汝月，徐宗本. 多元Bernstein算子導(dǎo)數(shù)與函數(shù)光滑性. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2001，24(32), 582-689

曹飛龍，張學(xué)東. D維Bernstein算子加Jacobi權(quán)的收斂接階. 計(jì)算數(shù)學(xué)，2001, 23(4), 407-416

曹飛龍，徐宗本. 多元Bernstein多項(xiàng)式加權(quán)逼近的Steckin-Machaud型不等式.；數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2001，21A, 391-397

科研項(xiàng)目

a.國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目《關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性與本質(zhì)逼近階研究》, 編號(hào)：60473034;

b.中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)逼近階與隱層設(shè)計(jì)研究》,編號(hào): 20040350225;

c.教育部科學(xué)技術(shù)重點(diǎn)基金項(xiàng)目《前向人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近算法與逼近階估計(jì)》, 編號(hào): 03142;

d.寧夏高?？蒲谢痦?xiàng)目《基于多元逼近理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的定量研究》,編號(hào)：JY2002107

e.浙江省教育廳科技重點(diǎn)項(xiàng)目《球面數(shù)據(jù)挖掘與神經(jīng)計(jì)算》，編號(hào): 20060543

榮譽(yù)記錄

1.研究成果“逼近論若干結(jié)果及其應(yīng)用研究”獲浙江省高?？蒲谐晒泉?jiǎng)，第一獲獎(jiǎng)人，獲獎(jiǎng)時(shí)間：2005年6月。2.博士學(xué)位論文“關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與逼近階的研究”獲西安交通大學(xué)優(yōu)秀博士論文獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)時(shí)間：2004年6月。