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趙爽，又名嬰，字君卿，中國數(shù)學(xué)家。東漢末至三國時代吳國人。他是我國歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。生平不詳，約182---250年。

個人簡介

趙爽（Zhao Shuang, 3世紀(jì)初）

史籍記載

據(jù)載，他研究過張衡的天文學(xué)著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》，也提到過“算術(shù)”。他的主要貢獻(xiàn)是約在222年深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學(xué)著作，唐初改名為《周髀算經(jīng)》該書寫了序言，并作了詳細(xì)注釋。該書簡明扼要地總結(jié)出中國古代勾股算術(shù)的深奧原理。其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學(xué)史上極有價值的文獻(xiàn)。他詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦?！薄Ｓ纸o出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實?！?。“又”“亦”二字表示趙爽認(rèn)為勾股定理還可以用另一種方法證明。

個人研究

出入相補原理

即2ab+(b-a)2=c2，化簡便得a2+b2=c2。其基本思想是圖形經(jīng)過割補后，其面積不變。劉徽在注釋《九章算術(shù)》時更明確地概括為出入相補原理，這是后世演段術(shù)的基礎(chǔ)。趙爽在注文中證明了勾股形三邊及其和、差關(guān)系的24個命題。例如 √(2(c-a)(c-b)) + (c-b) = a， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) = b， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) + (c-b) = c等等。他還研究了二次方程問題，得出與韋達(dá)定理類似的結(jié)果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齊同術(shù)”，在乘除時應(yīng)用了這一方法，還在u2018舊高圖論”中給出重差術(shù)的證明。趙爽的數(shù)學(xué)思想和方法對中國古代數(shù)學(xué)體系的形成和發(fā)展有一定影響。

趙爽自稱負(fù)薪余日，研究《周髀》，遂為之作注，可見他是一個未脫離體力勞動的天算學(xué)家。一般認(rèn)為，《周髀算經(jīng)》成書于公元前100年前后，是一部引用分?jǐn)?shù)運算及勾股定理等數(shù)學(xué)方法闡述蓋天說的天文學(xué)著作。而大約同時成書的《九章算術(shù)》，則明確提出了勾股定理以及某些解勾股形問題。趙爽《周髀算經(jīng)注》逐段解釋《周髀》經(jīng)文。

勾股圓方圖

最為精彩的是附錄于首章的勾股圓方圖，短短500余字，概括了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》以來中國人關(guān)于勾股算術(shù)的成就，其中包含了：

勾股定理(這里以a，b，c分別代表直角三角形的勾、股、弦三邊之長)a2+b2=C2

及其變形b2=c2-a2=(c-a)(c+a)，a2=c2-b2=(c-b)(c+b)，c2=2ab+(b-a)2；

有通過開帶從平方

a

2+(b-a)a=1/2[c2-(b-a)2]求勾a

開平方a=[c2-(c2-a2)]

1/2求勾a

開帶從平方(c-a)2+2a(c-a)=c2-a2求勾弦差c-a的方法，以及：

c=(c-a)+a，c+a=b

2/(c-1), c-a=b

2/(c+a), c=[(c=a)

2+b

2]/2(c+a), a=[(c+a)

2-b

2]/2(c+a)等公式，與上述公式對稱，也有求b, c-b, c+b及由c-b, c+b求c, b的公式，又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式：

a=[2(c-a)(c-b)]

1/2 + (c-b), b=[2(c-a)(c-b)]

1/2 + (c-a),c=[(2(c-a)(c-b)]

1/2 + (c-b) + (c-a)

以及勾股差b—a與勾股并b+a的關(guān)系式

(a+b)

2=2c

2—(b-a)

2，a+b=[2c

2-(b-a)

2]

1/2, b-a=[2c

2-(b+a)

2]

1/2,

進(jìn)而由此給出了求a,b的公式b=1/2[(a+b)+(b-a)], a=1/2[(a+b)-(b-a)]，最后給出了由弦與勾（或股）表示的股(或勾)弦并與股(或勾)弦差之差：

(c+b)-(c-b)=[(2c)

2-4a

2]

1/2

(c+a)-(c-a)=[(2c)

2-4b

2]

1/2

趙爽用出入相補方法對上述公式作了證明。這些公式大都與《九章算術(shù)》及其劉徽注所闡述的相同，證明方法也類似，只是最后兩個公式為劉徽注所沒有，所用術(shù)語也與劉徽稍異?？梢姡@些知識是漢魏時期數(shù)學(xué)家們的共識?！懂犎藗鳌氛f勾股圓方圖注“五百余言耳，而后人數(shù)千言所不能詳者，皆包蘊無遺，精深簡括，誠算氏之最也”。

史籍記載

原始文獻(xiàn)

[1](吳)趙爽注：周髀算經(jīng)，見錢寶琮校點《算經(jīng)十書》上冊，中華書局，

1963。

研究文獻(xiàn)

[2]錢寶琮主編：中國數(shù)學(xué)史，科學(xué)出版社，1964。

[3]錢寶琮：周髀算經(jīng)考，見《錢寶琮科學(xué)史論文選集》，科學(xué)出版社，1983。

[4](清)阮元主編：疇人傳，商務(wù)印書館重印本，1955。

（科學(xué)出版社《中國古代科學(xué)家傳記》）