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E.波萊爾（Borel，Emile，1871.1.7-1956.2.3）,法國數(shù)學(xué)家。生于法國阿韋龍的圣阿弗里克，卒于巴黎。

生平簡介

1893年至1896年在里爾大學(xué)任教授。1897年至1920年在巴黎高等師范學(xué)校任教授，其間，1911至1920年任校長。1909年至1941年，在巴黎大學(xué)文理學(xué)院任教授。1920年隨他的老朋友、數(shù)學(xué)家和政治家P.班勒衛(wèi)來中國進行學(xué)術(shù)交流，1921年當(dāng)選為法國科學(xué)院院士，1921年以后，他投身政界，成為激進社會主義者代表（1924-1936），當(dāng)過市長、地方議員、海軍部長(1925)，還參加籌建國家科學(xué)研究中心。1927年至1941年任龐加萊研究所所長，1929年，他為蘇聯(lián)科學(xué)院外國通訊院士。

主要貢獻

波萊爾對數(shù)學(xué)的貢獻，他引進近代實變函數(shù)理論、測度論、發(fā)散級數(shù)論、非解析開拓、可數(shù)概率、丟番圖近似以及解析函數(shù)值的度量分布理論等。他取得的成果，如波萊爾覆蓋定理、波萊爾測度和波萊爾求和法等，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多分支都產(chǎn)生了深刻的影響。

1895年，他證明了有限覆蓋定理，這就是著名的波萊爾覆蓋定理。由于海涅在關(guān)于一致連續(xù)的證明中也利用了這個性質(zhì)，所以這個定理也有人稱之為海涅-波萊爾定理。

1898年，他發(fā)表了《函數(shù)論講義》一書。在處理表示復(fù)函數(shù)的級數(shù)收斂的點集時，他看出了皮亞諾（Peano，Giusepoe，1858.8.27-1932.4.20）、若爾當(dāng)（Jordan，Camille，1838.1.5-1922.1.21）的容量理論的缺陷，并著手對之作了補救。他引入了“測度”的概念，定義了可數(shù)個不相交的可測集的并集的測度，他還考慮了零測集，并證明了測度大于零的集合是不可數(shù)的。波萊爾的測度論就這樣產(chǎn)生了。后來，他的學(xué)生勒貝格（Lebesgue,Henri Leon,1875.6.28-1941.7.26）將他的測度論推向一般化，引出了勒貝格的可列可加測度，并定義了一種積分，使黎曼（Riemann,Georg Friedrich Bernhard,1826.9.17-1866.7.20）意義下不可積的函數(shù)，有些在勒貝格意義下可積了，引起了一場積分學(xué)的革命。

1895年至1899年，他借助無窮級數(shù)來研究任意函數(shù)?？珊托约墧?shù)理論的系統(tǒng)發(fā)展，就是從他這里的工作開始的。他用無窮積分定義級數(shù)的可和性，并引進絕對可和性的概念，并證明了絕對可和的發(fā)散級數(shù)可以完全象收斂級數(shù)那樣進行運算。他的這些理論可以直接應(yīng)用于微分方程。

1896年所作皮卡（Picard，Charles Emile，1856.7.24—1941.12.11）定理的證明不僅由于該問題歷時18年首次得到解決，而且為復(fù)變函數(shù)理論的推廣提供了方法。

發(fā)展

在無限次連續(xù)可微函數(shù)類、擬解析函數(shù)、超越整函數(shù)、代數(shù)體函數(shù)以及冪級數(shù)收斂圓周等方面的研究中，波萊爾也取得了一系列出色的成果。1917年，他發(fā)表了著名的《關(guān)于解析函數(shù)的概念和歷史》一書。

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面，波萊爾是半直覺主義派，也稱為法國經(jīng)驗主義派的代表。他支持龐加萊關(guān)于整數(shù)不能以公理為基礎(chǔ)的論斷，他還引進所謂可計算數(shù)的概念，并用來研究可定義的實數(shù)。

著作

波萊爾的著作很多，僅出版了的就有300多篇（部）。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域都留下了以他的名字命名的概念、定理。他多次獲得巴黎科學(xué)院獎。