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2022年如何讓自己具備邏輯思維能力？

在應(yīng)試教育階段，我們常常用死記硬背以及刷題的方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，去提升成績，但到了大學(xué)階段發(fā)現(xiàn)這種方法已經(jīng)無法再適用。

許許多多的學(xué)科都需要強大的數(shù)學(xué)能力及思維能力，讓一些數(shù)學(xué)差的學(xué)生難以適應(yīng)，有什么辦法能改變這種處境，使我們提高在數(shù)學(xué)方面的能力和邏輯思維能力??？

小星探邀請顥卿——加拿大大學(xué)經(jīng)濟系助理教授，蒙特利爾數(shù)量經(jīng)濟研究中心研究員為大家解惑。

@顥卿 真知拙見星球嘉賓

這是一個特別好的問題。

事實上我之前也有過這樣的困惑，在國內(nèi)讀高中的時候大多數(shù)時候數(shù)學(xué)課的老師一味強調(diào)計算和解題的技巧。

這意味著考試要得高分必須掌握兩個特別重要的技能：

1. 算得快；比如說一元二次求根公式，不但要背得出來，而且哪怕式子很復(fù)雜也不能算錯，在有限的時間內(nèi)要得到準(zhǔn)確的答案。

2. 見得多；許多題目可能需要特殊的技巧/輔助線才能得到最后的解答。

如果之前沒做過考試臨場想那么心態(tài)就會崩，所以平時就要不停刷題，以保證所有類型的題目只要看到就有思路。

以上兩條造就了中學(xué)里面應(yīng)試數(shù)學(xué)想要拿高分那就必須拼命刷題，同時還要有很好的記憶里。

當(dāng)然這也需要理解能力，因為理解能力強意味著你在相同的時間里面能比別人刷更多的題，或者只需要刷很少類型的題目就可以觸類旁通。

然而缺點是，事實上這造成了初高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)嚴重斷層。

我剛剛到法國的時候?qū)W數(shù)學(xué)就覺得非常不適應(yīng)，因為法國的數(shù)學(xué)都是基于理解的，計算則沒有太多的要求。

按照老師的話說，計算是計算機應(yīng)該做的事情，人的大腦是用來思考計算機無法完成的事情的。

所以法國學(xué)數(shù)學(xué)就非?！感W(xué)」，我記得非常清楚的是高等代數(shù)這一塊，在前半學(xué)期幾乎沒有任何計算，都是在學(xué)什么是代數(shù)結(jié)構(gòu)，什么是向量空間。

向量的表示也不是像國內(nèi)一樣在二維的黑板上畫一個箭頭，基本全靠自己想想。

學(xué)概率學(xué)也是，一上來先定義的是測度，可測空間以及σ-代數(shù)。

這作為學(xué)習(xí)概率的第一節(jié)課而言很顯然是過于抽象的了。

同時基本上所有和數(shù)學(xué)有關(guān)的考試都是開卷考，反正讓你看了也沒用。

開卷考意味著你不需要背誦和默寫任何公式，考試反正就一共三道題，基本能做全一道到兩道就可以拿很好的成績。

法國這樣的數(shù)學(xué)教育的壞處顯而易見，比如說非常打擊學(xué)生的積極性，如果靈性不夠基本上就會覺得很絕望，此生不想再碰數(shù)學(xué)。

這就導(dǎo)致了法國大學(xué)通常平均分都很低，滿分 20 分平均分 6 分是家常便飯，學(xué)生也經(jīng)常補考或者留級。

然而好處也很明顯，因為從難到易，一旦理解了之后，越到后面會覺得學(xué)起來越順手，經(jīng)常會有這不就是個 XXX 么的感覺。

所以在法國學(xué)數(shù)學(xué)的人方差真的是特別特別大，即便是在特別好的學(xué)校一般班級里大家的數(shù)學(xué)水平的差距可以大到難以想象。

回到問題，首先我覺得你不應(yīng)該定義自己是「數(shù)學(xué)差」的學(xué)生。

事實上大多數(shù)人都是數(shù)學(xué)普通的學(xué)生，當(dāng)然也包括我。

我的數(shù)學(xué)也非常普通，星球里面的許多嘉賓數(shù)學(xué)其實都比我好。

真正讓我覺得數(shù)學(xué)特別好的人，在我身邊其實是鳳毛麟角。

所以沒有必要在這個階段定義自己數(shù)學(xué)的好壞，我在大二的時候數(shù)學(xué)也很差，到后來有了興趣以后才滿滿越學(xué)越好。

而且哪怕是數(shù)學(xué)，有些人擅長代數(shù)，另一些人擅長分析，做代數(shù)的人可能做分析就完全不行這是很正常的事情。

其次我覺得因為你并不是純數(shù)學(xué)系的學(xué)生，所以也不需要對自己的數(shù)學(xué)水平有太過苛刻的要求。

作為應(yīng)用科學(xué)而言，數(shù)學(xué)雖然在學(xué)科中扮演著重要并且不可或缺的角色，但是事實上對于每一門學(xué)科，真正用到的數(shù)學(xué)內(nèi)容并不是很多。

從效率角度上來說，我建議你優(yōu)先把這些內(nèi)容的概念和知識了解清楚。

比如說計量經(jīng)濟而言，主要用到的數(shù)學(xué)方法除了積分求導(dǎo)之外，其實大量使用的是線性代數(shù)和概率統(tǒng)計方面的內(nèi)容。

吃透這些內(nèi)容會顯著提高對于整個學(xué)科問題的理解。

所以我的第二個建議是先根據(jù)你所處的學(xué)科，畫一個知識樹出來，了解一下每一塊內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)知識，然后再有針對性地學(xué)習(xí)，會更有效。

第三我覺得是空間想象能力，很多時候我們覺得數(shù)學(xué)難以理解我覺得是因為無法把定理和公式想象成具體的東西，比如說脫離了三維坐標(biāo)對于高緯的變量我們可能就無法想象這應(yīng)該是什么樣子的。

很顯然，無法想象會直接造成理解上的困難。

想象能力如何培養(yǎng)很難說，每個人都有自己的一套方法，比如說經(jīng)濟學(xué)每一個數(shù)學(xué)的 proposition 背后都有一個經(jīng)濟學(xué)的道理，這個道理就是幫助你想象的工具。

我建議你從自己的學(xué)科角度出發(fā)提高自己對于數(shù)學(xué)公式的閱讀能力。

當(dāng)然，最后的最后，努力做題當(dāng)然也是不可缺少的。

希望以上的回答可以對你所有幫助。

本文作者「顥卿」：真知拙見嘉賓，加拿大大學(xué)經(jīng)濟系助理教授，蒙特利爾數(shù)量經(jīng)濟研究中心研究員。

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