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Cp、Cpk、Pp、Ppk的區(qū)別、誤導(dǎo)、不清楚，從此不再有

1、背景

Cp、Cpk、Pp和Ppk這幾個概念在工業(yè)制造領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)很普遍了，但是這些概念往往被混淆。

網(wǎng)上的解釋各執(zhí)其詞，而且錯誤百出（如下圖）。

就連國外網(wǎng)站上的討論也是眾說不一⑥。

當(dāng)這些概念用中文解釋時，那就更復(fù)雜了。

比如這些概念里共有的"P" 是一個簡單的英語詞"process"，可被翻譯成什么的都有，比如"過程，工藝，工序，制程 …"等等。

可想而知加了其他詞以后就更復(fù)雜了。

為了方便起見，以下process均采用"過程"。

筆者2003年在學(xué)校里就學(xué)習(xí)了這些概念，而且在之后的十幾年的工作中也不斷地在應(yīng)用這些概念。

但始終覺得沒有完全理解其本質(zhì)區(qū)別。

多年下來一直都是在照貓畫虎，套公式，得出結(jié)果，做出判斷，完事。

更有甚者，現(xiàn)在有現(xiàn)成的計算機軟件，點一點鼠標(biāo)就可以得到結(jié)果。

更不用知道其后臺是如何計算的了。

一般來說，能做到此，也就可以了。

所以下面的解析，是為有意愿深入了解這些概念的差別的讀者準(zhǔn)備的。

Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是用來體現(xiàn)過程能力的指標(biāo)①②，它們是用來測量過程能力的指數(shù)（process capability index），不是過程能力本身。

很多人只知道計算這些指數(shù)，卻并不知道過程的固有能力到底是什么。

那什么是過程能力（process capability）？

2、過程能力的定義

過程能力是指過程本身在沒有外因干預(yù)、沒有漂移（drift）（即統(tǒng)計學(xué)意義上可控under statistical control）的情況下，其產(chǎn)出品的均一程度 (uniformity of product)②③。

不難理解，我們不可能直接測量過程本身，而只能通過測量其產(chǎn)出品的某個特性來體現(xiàn)其能力③。

通常用被測量的特性的離散程度，即標(biāo)準(zhǔn)方差（西格瑪），來表示過程能力。

而且過程能力被量化為，即其總寬度為6個西格瑪。

其中是過程的均值（mean），是過程的標(biāo)準(zhǔn)方差（西格瑪）。

例如A過程的西格瑪=2，其過程能力=6*2=12。

B過程的西格瑪=2.5，其過程能力=6*2.5=15。

那么問題來啦：A過程和B過程那個好呢？

答案是：視情況而定（it depends）。

為什么？因為沒有判斷標(biāo)準(zhǔn)。

3、衡量過程能力指標(biāo)的定義與計算公式

也許你已經(jīng)注意到過程能力的定義，與產(chǎn)品的可接受標(biāo)準(zhǔn)(specifications)無關(guān)。

可是拋開產(chǎn)品的可接受標(biāo)準(zhǔn)，單純地講過程能力，又毫無意義。

這就是為什么人們要引入“過程能力的指標(biāo)（Cp, Cpk, Pp 和 Ppk ）”這些概念。

Cp, Cpk, Pp 和 Ppk這些指數(shù)是過程能力和可接受標(biāo)準(zhǔn)比較的結(jié)果，也被稱為過程能力比率（process capability ratio）③。

筆者更傾向于使用過程能力比率，因為它直觀。

另外這些概念的計算都引入了標(biāo)準(zhǔn)方差或西格瑪，因此它們都是統(tǒng)計學(xué)意義上的概念，也正是如此它們都沒有單位。

有趣的是，權(quán)威書籍中均沒有體現(xiàn)這幾個符號（Cp, Cpk, Pp ,Ppk）所代表的英文詞。

而在這個英文網(wǎng)站上⑥：https://www.isixsigma.com/tools-templates/capability-indices-process-capability/ 有以下的定義：

這些定義很顯然是有問題的，因為這四個符號都是“index”或“ratio”。

筆者認(rèn)為它們的定義是這樣的：

Cp= Process Capability Ratio 可被譯為“過程能力指數(shù)”

Cpk= Process Capability K Ratio 可被譯為“過程能力K指數(shù)”

Pp= Process Performance Ratio 可被譯為“過程績效指數(shù)”

Ppk= Process Performance K Ratio 可被譯為“過程績效K指數(shù)”

注：據(jù)有人說 這里的‘k’ 是 ‘centralizing facteur’⑥，可能是法語，即“居中因子”。

據(jù)此，Cp和Cpk被稱為過程能力指數(shù)；而Pp和Ppk則被稱為過程績效指數(shù)。

我們權(quán)且將過程能力指數(shù)和績效指數(shù)統(tǒng)稱為衡量過程能力的指標(biāo)。

以上是關(guān)于Cp, Cpk, Pp 和 Ppk這些指標(biāo)的定義。

下面我們討論這些指標(biāo)的計算方法。

了解了這些概念和計算公式，下面讓我們看看這些指數(shù)的共同點和區(qū)別。

4、Cp、Pp 、Cpk和Ppk的異同點

4.1?Cp, Cpk, Pp 和 Ppk的共同點

Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是用來測量過程能力的指標(biāo)。

它們的共同點是：

? 都被用來表示過程能夠生產(chǎn)出達到可接受標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品的程度或能力

? 都被用來表示過程的產(chǎn)出品的離散程度和可接受標(biāo)準(zhǔn)的比率

? 它們的值越大，過程越能夠更好地生產(chǎn)出達到可接受標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品

當(dāng)然它們也各有區(qū)別。

4.2. 有k指數(shù)（Cpk和Ppk）和沒k指數(shù)（Cp和Pp）的區(qū)別

首先是有k指數(shù)（Cpk和Ppk）和沒k指數(shù)（Cp和Pp）的區(qū)別：沒k指數(shù)（Cp和Pp）只顯示過程的產(chǎn)出品的離散程度和可接受標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系；而有k指數(shù)（Cpk和Ppk）除了顯示過程的產(chǎn)出品的離散程度和可接受標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系外，還關(guān)注過程的產(chǎn)出品的均值是否偏離可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值。

其數(shù)學(xué)關(guān)系是：有k指數(shù)永遠(yuǎn)不大于沒k指數(shù)，即：

? Cpk≤Cp（當(dāng)過程的產(chǎn)出品的均值和可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值重疊時，Cpk=Cp， 否則Cpk

? Ppk≤Pp（當(dāng)過程的產(chǎn)出品的均值和可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值重疊時，Ppk=Pp， 否則Ppk

我在工作中發(fā)現(xiàn)沒K指數(shù)（Cp和Pp）應(yīng)用得較少，估計是因為很少有過程的產(chǎn)出品的均值正好與可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值重疊。

但其實這是不對的：有k指數(shù)（Cpk和Ppk）和沒k指數(shù)（Cp和Pp）應(yīng)該一起使用才能準(zhǔn)確體現(xiàn)過程的能力①，詳情其后討論。

現(xiàn)在讓我們先看看過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）和過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）的區(qū)別。

4.3 過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）和過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）的區(qū)別

過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）和過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）的區(qū)別，即Cp和Pp的區(qū)別，Cpk和Ppk的區(qū)別。

其中 R-bar是通過將被考量的過程在某一時段（考察區(qū)間）的產(chǎn)出品的觀察樣本的某個性能的數(shù)值制成過程控制圖（Control Chart）來得到的；而d2 則是一個統(tǒng)計學(xué)常數(shù)，與過程控制圖的樣本亞組（subgroup）的樣品個數(shù)有關(guān)，其值可以參考下表⑤。

d2的值可以通過很多書籍查到①②③④，但常用的就是n小于10的值。

其實超過5的話數(shù)據(jù)量就很大了。

現(xiàn)在我們了解了S和 西格瑪?shù)膮^(qū)別，那么我們是不是就理解了Cpk和Ppk的區(qū)別了呢？似乎沒那么簡單。

相信大家還是弄不清它們的本質(zhì)區(qū)別。

下面我們用一個很容易理解的例子來說明一下它們的計算。

假設(shè)公司有班車接員工上班， 我們讓坐班車的同事記錄班車第一個站到公司的時間（分鐘），觀測了30天，得到下面表格的數(shù)據(jù)。

使用標(biāo)準(zhǔn)差公式計算，得出S=11.6。

假設(shè)公司要求司機每天要在從第一站到公司的時間要保持在55分鐘到70分鐘之間（時間太短司機可能超速，不安全，時間太長班車會晚點），則LSL=55，USL=70。

套用以上的公式可以得到以下Pp和Ppk的結(jié)果。

根據(jù)這個控制圖，得到 R-bar=12.7。

運用上面的公式 可以得到 西格瑪=12.7/1.128=11.259。

再運用Cp和Cpk的公式得到：

Cp = 0.222， Cpk = 0.138

綜上我們可以得到以下的結(jié)果：

Pp = 0.216 Ppk = 0.134；Cp = 0.222， Cpk = 0.138

大多數(shù)人可能都會得到這樣的結(jié)果并就此打住。

但是這里關(guān)于Cp和Cpk的計算存在很明顯的錯誤，因為Cp和Cpk的計算是有兩個必要條件的③：

1. 過程是穩(wěn)定的(處于統(tǒng)計受控狀態(tài))

2. 所觀測的數(shù)據(jù)是呈正態(tài)分布的

沒有這兩個必要條件所計算出來的Cp和Cpk值是不具有統(tǒng)計學(xué)意義的①③，或者說所得到的Cp和Cpk不準(zhǔn)確。

上圖很明顯地看出，這個過程是處在“非穩(wěn)定或非可控”（not stable or not under control）狀態(tài)，因為圖中有1個點超出了控制上限（UCL）。

根據(jù)Cp和Cpk的定義，該組數(shù)據(jù)中有特別原因造成的點，過程不穩(wěn)定，因此不能直接用此控制圖的數(shù)據(jù)來計算Cp和Cpk。

這也是為什么不要用數(shù)學(xué)公式來直接計算 并計算Cp和Cpk的原因。

為了得到穩(wěn)定的過程控制圖，需要把這個點去掉，再重新制圖，得到下面的控制圖。

請注意這個圖還是有一個點是超出控制線的（R-圖中的虛線的點）（關(guān)于如何使用控制圖來判斷過程是否穩(wěn)定也不屬于本文的討論范圍，可查看參考文獻③），這個點也應(yīng)該被去掉。

去掉這個點，可以得到下面的控制圖。

于是我們得到結(jié)果：

Cp = 0.330

Cpk = 0.193

可以看出實際的Cp和Cpk都有所增加。

也就是說如果過程不穩(wěn)定，計算出來的Cp和Cpk值會偏低，這就會低估過程的潛在能力。

根據(jù)定義，Pp和Ppk 的計算是不可以把這兩個點去掉的。

因此Pp和Ppk 是不需要重新計算的。

這樣針對這個例子中的數(shù)據(jù)，我們可以得到：

Pp = 0.216, Cp = 0.330;

Ppk = 0.134, Cpk = 0.193;

除了過程穩(wěn)定，過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）的計算還需要數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。

那么這組數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布呢？我們可以借助統(tǒng)計學(xué)工具來做分析，如下圖。

可以看出p>0.05，所以這組數(shù)據(jù)是成正態(tài)分布的。

所以上面的計算是成立的。

值得注意的是數(shù)據(jù)是否成正態(tài)分布與過程是否穩(wěn)定沒有直接的關(guān)系。

不穩(wěn)定的過程的數(shù)據(jù)也可能是成正態(tài)分布的。

至此，該組數(shù)據(jù)(去掉兩個點)通過了這兩個測試：過程穩(wěn)定和正態(tài)分布。

因此上面的關(guān)于Cp和Cpk的計算是正確的。

而用于Pp和Ppk計算的數(shù)據(jù)則不必進行這兩個測試。

通過這個例子，可以將過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）和過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）的區(qū)別總結(jié)如下：

1. 過程能力指數(shù)（Cp和Cpk），表示的是過程在穩(wěn)定（即沒有任何特殊原因或漂移干擾產(chǎn)出品的特性或者說是在可控（under control）的）狀態(tài)下，能使其產(chǎn)出品達到可接受標(biāo)準(zhǔn)的程度的指標(biāo)，也可以理解為過程的"潛在"能力③。

（注："潛在"是相對目前的過程條件而言，改變過程條件可以不斷提高Cp和Cpk，這就是不斷改進（continuous improvement ）的理念。

因此將Cp和Cpk翻譯成"過程潛能指數(shù)"和"過程潛能K指數(shù)"更為貼切。

因為Cp和Cpk體現(xiàn)的是穩(wěn)定狀態(tài)下過程的潛在能力，因此Cp和Cpk可以用來預(yù)測，該過程將來在現(xiàn)有過程條件下的最好的情況。

2. 過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）則是過程在過去某個觀察時段內(nèi)的實際績效，即是該過程的已經(jīng)產(chǎn)生的產(chǎn)出品實際達到可接受標(biāo)準(zhǔn)的情況。

它們不考慮過程是否穩(wěn)定③，即便可能包括特殊原因（special cause）干擾產(chǎn)出品的特性或者說過程不一定處在一個可控的狀態(tài)（out of control），同樣可以計算出Pp和Ppk。

由于Pp和Ppk是體現(xiàn)過程在過去的某個時段的績效，所以Pp和Ppk被稱為"過程績效指數(shù)"。

也正因如此，Pp和Ppk 僅代表過程過去的情況，并不能用來預(yù)測過程將來的狀態(tài)③（將來可能更好也可能更壞，當(dāng)然也可能一樣）。

許多作者反對使用過程績效指數(shù)，因為它們沒有統(tǒng)計學(xué)意義，而且認(rèn)為是統(tǒng)計學(xué)在SPC--統(tǒng)計學(xué)過程控制中應(yīng)用的倒退③。

有趣的是過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）是美國三大汽車公司為了對其供應(yīng)商的績效進行標(biāo)準(zhǔn)化而產(chǎn)生的，并且被納入了美國ANSI標(biāo)準(zhǔn)③。

筆者認(rèn)為過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）的產(chǎn)生與其計算簡單且沒有太多的統(tǒng)計學(xué)限制有關(guān)。

因為它們始終不會大于過程能力指數(shù)（Cp和Cpk），作為過程過去的業(yè)績指標(biāo)還是可以的。

但是它們會低估過程的實際潛在能力，可能誤導(dǎo)過程改進的方向。

3. 許多作者都認(rèn)為過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）是短期過程能力指標(biāo)，而過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）是長期過程能力指標(biāo)①②③⑥。

但這個說法很容易被誤解為Cp和Cpk是短時間收集的數(shù)據(jù)，而Pp和Ppk是長時間觀測收集的數(shù)據(jù)。

而實際上這里的"短期""長期"與采集數(shù)據(jù)的時間長短沒有任何關(guān)系①，因為短期測試結(jié)果也可能存在由特殊原因引起的離散（variability），而長期收集的數(shù)據(jù)也可能沒有特別原因引起的離散。

其本質(zhì)的區(qū)別是計算中是否允許有被特殊原因引起離散的數(shù)據(jù)：Pp和Ppk是將所有被觀測的樣本數(shù)據(jù)都用于標(biāo)準(zhǔn)方差的計算， 而用于計算Cp和Cpk的西格瑪不應(yīng)該包括由特殊原因引起離散的數(shù)據(jù)。

綜上，我們可以將過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）及過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）的本質(zhì)區(qū)別總結(jié)如下：過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）是過程的過去或現(xiàn)實；而過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）是過程的潛能或?qū)怼?/p>

過程能力指數(shù)的計算，必須滿足"過程穩(wěn)定"和"數(shù)據(jù)正態(tài)分布"兩個必要條件；而用于Pp和Ppk計算的數(shù)據(jù)，則不必進行這兩個測試。

過程能力指數(shù)及過程績效指數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系是：Cp≥Pp ， Cpk≥Ppk。

當(dāng)過程穩(wěn)定（stable或under control）且數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時Cp=Pp，Cpk=Ppk（注意這里的"="是統(tǒng)計學(xué)意義上的相同)；只要有特殊原因存在， Cp>Pp , Cpk>Ppk。

理解這一點對它們的應(yīng)用很關(guān)鍵。

5、Cp、Pp 、Cpk和Ppk的應(yīng)用

首先，了解過程能力指數(shù)和過程績效指數(shù)的區(qū)別，可以幫助理解在什么情況下采用哪個指標(biāo)。

通常要知道過程的實際績效情況，即過程實際的產(chǎn)出品滿足可接受標(biāo)準(zhǔn)的情況，應(yīng)該采用過程績效指數(shù)。

如果想知道目前的過程，是否已經(jīng)是達到了穩(wěn)定的潛在狀態(tài)時，可以比較過程能力指數(shù)和過程績效指數(shù)的差別，即Cp和Pp，Cpk和Ppk的差別：二者差別越小，說明目前的過程的績效越接近穩(wěn)定狀態(tài)，即過程不存在太多的特殊原因引起的偏離（variation）。

如果差異很大，則說明過程不穩(wěn)定，需要找出那些特別的原因，消除這些原因，過程即可被改進。

管理者也可以利用過程能力指數(shù)和過程績效指數(shù)的差別，制訂不斷改進的目標(biāo)。

例如上面的例子Ppk=0.134， Cpk=0.193。

目標(biāo)可以是讓Ppk達到0.193。

了解了有K和沒K的區(qū)別，可以幫助公司判斷過程的產(chǎn)出品，是否偏離可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值。

如果Pp和Ppk比較，Cp和Cpk比較，相差不大，說明過程的產(chǎn)出品的特性均值，沒有偏離可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值太多。

要提高Ppk或Cpk的值，只能減少點間差或樣品亞組內(nèi)最大和最小值的差異，即降低過程的標(biāo)準(zhǔn)方差（S或西格瑪）。

如果Pp和Ppk比較，Cp和Cpk比較，相差很大，那么將過程的產(chǎn)出品的特性的均值，調(diào)整到可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值，就會很有效地提高Ppk和Cpk值，使過程能更好地滿足可接受標(biāo)準(zhǔn)的要求。

當(dāng)然這也可以通過計算樣本的均值，并和可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值比較來完成。

在制藥業(yè)中，過程能力指數(shù)和過程績效指數(shù)的另一個方面的應(yīng)用，是持續(xù)過程確認(rèn)（CPV）。

當(dāng)選定的關(guān)鍵過程參數(shù)CPP （Critical Process Parameter），或關(guān)鍵質(zhì)量屬性CQA（Critical Quality Attribute）的數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算得到過程能力指數(shù)和過程績效指數(shù)時，很容易看出過程是否“能達標(biāo)”，也可以看出過程是否穩(wěn)定。

如果過程穩(wěn)定，而且能達標(biāo)，則可以結(jié)論目前的過程是處在可控的狀態(tài)下，即已驗證的狀態(tài)得以保持，再驗證就是不需要的。

另外，過程能力指數(shù)和過程績效指數(shù)可以被用來衡量供應(yīng)商的業(yè)績。

如果可接受標(biāo)準(zhǔn)是一樣的，當(dāng)然指數(shù)越大的供應(yīng)商越好。

值得注意的是經(jīng)典的作者都沒有將過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）作為考量過程是否能達標(biāo)的指標(biāo)①③，因為績效指數(shù)的計算沒有考慮過程是否穩(wěn)定，而沒有穩(wěn)定性就沒有過程能力可言①。

6、關(guān)于使用計算機統(tǒng)計軟件的討論

目前市面上有許多計算機軟件，可以計算過程能力指數(shù)和過程績效指數(shù)。

使用這些軟件時，必須要理解軟件背后的設(shè)置，并且要了解數(shù)據(jù)是如何采集的，以及所采集的數(shù)據(jù)和所關(guān)注的過程的關(guān)系。

只有這樣才能更好地解釋得到的結(jié)果。

運用同樣的例子，我們可以用Minitab來計算過程能力指數(shù)。

首先我們把30天的數(shù)據(jù)都輸入Minitab，選擇"Process Capability Sixpack Report"， 得到下圖。

依圖可以得到以下結(jié)論：

? 數(shù)據(jù)是呈正態(tài)分布的（p>0.05）

? 過程是不穩(wěn)定的（有一個點超出UCL）。

盡管數(shù)據(jù)中有超出UCL的點，Minitab還是給出了計算結(jié)果：

Pp = 0.22 Cp = 0.22

Ppk = 0.13 Cpk = 0.14

這個結(jié)果和4.3節(jié)中第一次計算的結(jié)果完全一樣（有效數(shù)字不同）。

而我們知道這個結(jié)果是不準(zhǔn)確的，因為過程能力指數(shù)是用不穩(wěn)定過程的數(shù)據(jù)計算出來的。

準(zhǔn)確的結(jié)果應(yīng)該是4.3節(jié)中第二次計算出來的結(jié)果：

Pp = 0.216 Cp = 0.330

Ppk = 0.134 Cpk = 0.193

也就是說Minitab這個設(shè)計從科學(xué)的角度講是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

當(dāng)然如果我們將除去那兩個點以后的28個數(shù)據(jù)點輸入Minitab做同樣的計算，我們得到下圖。

這時只有穩(wěn)定的過程的數(shù)據(jù)，過程能力指數(shù)(Cp和Cpk)的計算才是正確的。

很不幸的是這里Minitab也重新計算了績效指數(shù)（Pp和Ppk）。

但原則上，這里卻是不需要重新計算績效指數(shù)（Pp和Ppk）的。

同樣可以說，Minitab這個設(shè)計從科學(xué)的角度講，是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

值得指出的是，控制圖的制作和過程能力指數(shù)的計算，都是簡單的數(shù)學(xué)計算，沒有昂貴的計算機軟件同樣可以做到。

以上兩個Minitab圖中的計算，和前面4.3節(jié)中筆者用Excel計算和，做出來的圖是一樣的。

7、總結(jié)

過程能力是指過程離散度的6西格瑪寬度，與其產(chǎn)出品的可接受標(biāo)準(zhǔn)無關(guān)。

如果過程的產(chǎn)出品的數(shù)據(jù)是呈正態(tài)分布的，那么99.73%的數(shù)據(jù)會落在這個6西格瑪?shù)膶挾葍?nèi)。

常用的衡量過程能力的指標(biāo)有過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）和過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）。

沒k指數(shù)（Cp和Pp）只顯示過程的產(chǎn)出品的離散程度和可接受標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系；而有k指數(shù)（Cpk和Ppk）除了顯示過程的產(chǎn)出品的離散程度和可接受標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系外，還關(guān)注過程的產(chǎn)出品的均值，是否偏離可接受標(biāo)準(zhǔn)的中間值，其數(shù)學(xué)關(guān)系是：Cpk≤Cp；Ppk≤Pp。

過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）和過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）的主要區(qū)別是:

1）過程能力指數(shù)Cp和Cpk）的計算需要滿足兩個條件--過程穩(wěn)定且數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，而過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）的計算則不需要考慮這兩個條件。

過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）是具有統(tǒng)計學(xué)意義的指數(shù)，表示的是過程的“潛能”，可以用來預(yù)測過程的將來，而過程績效指數(shù)（Pp和Ppk）的統(tǒng)計學(xué)意義并不被專家們接受，并且不能被用來有效地預(yù)測過程的未來。

8、后記

過程能力指數(shù)是上個世紀(jì)后期才產(chǎn)生出來的概念。

最早Cp是由Juran于1974年提出來的，而Cpk是Kane于1986年才提出來的⑦。

而且用于衡量過程能力的指數(shù)仍在不斷發(fā)展中，新的指標(biāo)也不斷地被提出。

本文僅僅探討了4個最常用的指標(biāo)。

另一個較常用的指標(biāo)是Cpm。

由于篇幅和其應(yīng)用的限制，這里不做介紹，有興趣的讀者可以閱讀參考文獻⑦。

過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）可以被用來估計有多少產(chǎn)出品，會落在可接受標(biāo)準(zhǔn)的外面（即不合格品）。

當(dāng)Cp= Cpk =1時，而且數(shù)據(jù)是呈正態(tài)分布的話，99.73%的數(shù)據(jù)都會落在可接受標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)間內(nèi)。

具體的計算需要更深的統(tǒng)計學(xué)知識。

這里也不做介紹，有興趣的讀者可以參考文獻③。

另一個重要的理念是以上關(guān)于過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）的計算是“估計”值，因為過程的西格瑪和均值都是通過樣本的值來估計的。

因此過程能力指數(shù)Cp和Cpk的準(zhǔn)確性是可以通過統(tǒng)計學(xué)計算來建立“置信空間”（confidence interval）的。

同樣基于篇幅的原因，這里不做詳細(xì)介紹，有興趣的讀者也可以參考文獻③。

參考文獻：

①Manuel E. Pe?a-Rodríguez：Statistical Process Control for the FDA-Regulated Industry， ASQ2013

②Joseph M. Juran: Juran’s Quality Handbook, 5th Edition, McGraw-Hill, 1998

③Douglas C. Montgomery：Statistical Quality Control，Wiley，2012

④Roger Hoerl & Ronald D. Snee: Statistical Thinking, Duxbury, 2002

⑤Brain K. Nunnally & John McConnell: Six Sigma In The Pharmaceutical Industry, IRC Press 2007

⑥https://www.isixsigma.com/tools-templates/capability-indices-process-capability/

⑦Samuel Kotz & Norman L. Johnson：Process Capability Indices-A Review, 1992-2000, Journal of Quality Technology, Vol. 34, No.1, 2002

來源：網(wǎng)絡(luò)

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